단리와 복리의 차이, 72의 법칙

단리는 원금에만 이자가 붙고, 복리는 원금과 그동안 붙은 이자를 합친 금액에 이자가 붙습니다. 1,000만 원을 연 6%로 굴리면 첫해에는 둘 다 60만 원이 붙어 차이가 없지만, 10년이 지나면 단리 1,600만 원 대 복리 1,791만 원, 30년이면 2,800만 원 대 5,743만 원으로 두 배 넘게 벌어집니다. 이 글은 두 방식의 계산식과 시간에 따라 차이가 커지는 구조, 원금이 두 배 되는 햇수를 암산하는 72의 법칙과 그 오차, 그리고 예금·적금·대출에서 어느 쪽이 쓰이는지 정리합니다. 표의 금액은 복리 계산기와 예금·적금 이자 계산기로 계산했습니다.

계산식이 다르다

단리의 원리합계는 **원금 × (1 + 이율 × 기간)**입니다. 이자가 매년 같은 금액이라 그래프가 직선입니다. 복리는 원금 × (1 + 이율)^기간으로, 해마다 이자가 전년보다 조금씩 커져 그래프가 위로 휘어집니다. 두 식의 차이는 이자에 붙는 이자, 곧 '이자의 이자'뿐인데 기간이 길어질수록 이 항이 원금 이자를 압도합니다.

| 기간 | 단리 | 연복리 | 월복리 | 단리 대비 연복리 | | ---- | ------------- | ------------- | -------------- | ---------------- | | 1년 | 10,600,000원 | 10,600,000원 | 10,616,778원 | +0원 | | 5년 | 13,000,000원 | 13,382,255원 | 13,488,501원 | +382,255원 | | 10년 | 16,000,000원 | 17,908,476원 | 18,193,967원 | +1,908,476원 | | 20년 | 22,000,000원 | 32,071,354원 | 33,102,044원 | +10,071,354원 | | 30년 | 28,000,000원 | 57,434,911원 | 60,225,752원 | +29,434,911원 | | 40년 | 34,000,000원 | 102,857,179원 | 109,574,536원 | +68,857,179원 |

1,000만 원을 연 6%로 굴린 결과입니다. 5년까지는 차이가 40만 원에 못 미쳐 체감이 안 되지만, 20년에 1,000만 원, 40년에는 원금의 일곱 배에 가까운 차이가 납니다. 복리는 '오래'가 조건이라, 젊을 때 넣은 적은 돈이 나중에 넣은 큰돈보다 커지는 일이 실제로 일어납니다. 반대로 30년 뒤를 보고 있지 않다면 복리와 단리를 구분하는 데 지나치게 신경 쓸 필요가 없다는 뜻이기도 합니다.

복리는 앞부분이 아니라 뒷부분에서 일한다

위 표에서 연복리 잔액이 원금의 두 배가 되는 데 12년이 걸리지만, 두 배에서 네 배가 되는 데도 또 12년이고 네 배에서 여덟 배까지도 12년입니다. 같은 12년인데 첫 구간은 1,000만 원을, 마지막 구간은 4,000만 원을 벌어 줍니다. 그래서 복리 자산은 중도에 헐어 쓰면 가장 비싼 구간을 잘라 내는 셈이 되고, 급전이 필요할 때 오래된 계좌보다 최근 계좌부터 깨는 것이 손실이 작습니다. 반대로 말하면 시작이 늦었더라도 지금 시작한 돈이 가장 오래 굴러가는 돈이므로, 늦었다고 포기할 이유는 없습니다.

복리 주기가 촘촘할수록 유리하지만 한계가 있다

같은 연 6%라도 이자를 1년에 한 번 붙이는지, 매달 붙이는지에 따라 위 표처럼 연복리와 월복리가 갈립니다. 표시 금리를 '명목 이율', 1년 뒤 실제로 불어난 비율을 '실효 이율'이라고 부르고, 연 5%를 기준으로 주기별 실효 이율은 다음과 같습니다.

| 복리 주기 | 실효 연이율 | | --------- | ----------- | | 연 1회 | 5.000% | | 반기 | 5.062% | | 분기 | 5.095% | | 월 | 5.116% | | 일 | 5.127% | | 연속복리 | 5.127% |

월복리에서 일복리로 가도 0.011%p밖에 늘지 않고, 주기를 무한히 쪼갠 연속복리도 일복리와 사실상 같습니다. 은행이 '일복리'를 강조하는 상품이 있다면 그 자체는 큰 이득이 아니며, 표시 금리 0.1%p가 주기 차이보다 훨씬 큽니다. 상품을 비교할 때는 복리 주기가 아니라 세후 실효 이율을 같은 기간으로 놓고 보세요.

72의 법칙: 두 배 되는 햇수 암산

72를 연이율(%)로 나누면 원금이 두 배가 되는 햇수가 나옵니다. 연 6%면 12년, 8%면 9년입니다. 정확한 값은 ln2 ÷ ln(1 + 이율)인데, 아래 표에서 보듯 5~10% 구간에서 72의 법칙은 소수점 첫째 자리까지 맞습니다.

| 연이율 | 정확한 햇수 | 72의 법칙 | 70의 법칙 | 세 배(114의 법칙) | 세 배 정확값 | | ------ | ----------- | --------- | --------- | ----------------- | ------------ | | 2% | 35.00년 | 36.0년 | 35.0년 | 57.0년 | 55.5년 | | 3% | 23.45년 | 24.0년 | 23.3년 | 38.0년 | 37.2년 | | 4% | 17.67년 | 18.0년 | 17.5년 | 28.5년 | 28.0년 | | 6% | 11.90년 | 12.0년 | 11.7년 | 19.0년 | 18.9년 | | 8% | 9.01년 | 9.0년 | 8.8년 | 14.3년 | 14.3년 | | 10% | 7.27년 | 7.2년 | 7.0년 | 11.4년 | 11.5년 | | 12% | 6.12년 | 6.0년 | 5.8년 | 9.5년 | 9.7년 | | 20% | 3.80년 | 3.6년 | 3.5년 | 5.7년 | 6.0년 |

이율이 낮을수록 70의 법칙이, 높을수록 72가 더 가깝습니다. 72가 널리 쓰이는 이유는 2·3·4·6·8·9·12로 모두 나누어떨어져 암산이 쉽기 때문입니다. 세 배가 되는 햇수는 114를, 네 배는 144를 이율로 나누면 됩니다.

이 법칙은 줄어드는 쪽에도 그대로 적용됩니다. 물가가 연 3%씩 오르면 24년 뒤 같은 돈의 구매력이 절반이 되고, 연 2%면 36년입니다. 1억 원의 구매력은 물가 2%에서 20년 뒤 6,730만 원, 30년 뒤 5,521만 원이고, 3%면 30년 뒤 4,120만 원까지 내려갑니다. 은퇴 자금을 계산할 때 명목 금액만 보면 절반쯤 낙관적인 셈입니다. 대출 금리에도 쓸 수 있어 연 12% 카드론을 갚지 않고 두면 6년마다 빚이 두 배가 됩니다.

예금·적금은 대부분 단리다

국내 은행 예금과 적금의 표시 금리는 단리가 기본입니다. 1년 만기 예금은 만기에 이자를 한 번 계산하므로 단리·복리 차이가 없고, 3년 만기 예금부터 '월복리' 옵션이 붙은 상품이 일부 있습니다. 세후 기준으로 비교하면 차이가 이렇습니다.

| 상품 | 단리 세후 이자 | 월복리 세후 이자 | 차이 | | ------------------- | -------------- | ---------------- | -------- | | 예금 1,000만 12개월 4% | 338,400원 | 344,673원 | 6,273원 | | 예금 1,000만 36개월 4% | 1,015,200원 | 1,076,720원 | 61,520원 | | 적금 월 50만 12개월 4% | 109,980원 | 111,335원 | 1,355원 |

1년짜리 상품에서 복리 여부는 커피 두 잔 값입니다. 적금은 매달 넣은 돈이 남은 개월 수만큼만 이자를 받아 표시 금리 4%에 세후 실효 수익률이 1.83%밖에 안 되는데, 이것은 단리·복리 문제가 아니라 원금이 평균 6개월만 머무르기 때문입니다. 적금의 복리 효과는 만기금을 다시 예금에 넣는 재예치로 만드는 것이고, 그래서 1년 적금 → 예금 갈아타기가 사실상 수동 복리입니다.

이자를 받을 때마다 세금 15.4%가 빠지므로 재예치할 때의 실효 복리 이율은 표시 금리에 0.846을 곱한 값입니다. 4% 예금을 매년 재예치하면 실제로는 연 3.38% 복리로 굴리는 셈이고, 72의 법칙으로 원금이 두 배 되는 데 21년이 걸립니다.

투자와 대출에서의 복리

주식·펀드·ETF의 수익은 배당과 평가차익이 재투자되면서 자동으로 복리가 됩니다. 다만 수익률이 매년 일정하지 않고, 손실이 난 해는 복리가 거꾸로 작동합니다. 50% 손실 뒤에는 100% 수익이 나야 원금이 회복되므로, 평균 수익률이 같아도 변동이 큰 자산은 최종 금액이 작아집니다. 복리 계산기의 '연 수익률'에 기대 수익률을 넣을 때 보수적으로 잡아야 하는 이유입니다.

대출은 정상 상환 중에는 단리로 이자가 계산되지만, 연체하면 연체이자에 다시 이자가 붙어 복리 구조가 됩니다. 신용카드 리볼빙은 남은 잔액에 매달 이자가 붙고 그 잔액이 다음 달 원금이 되므로 사실상 월복리 대출이고, 연 15~20% 수준의 리볼빙 이율은 72의 법칙으로 4~5년마다 빚이 두 배가 되는 속도입니다. 복리가 자산에서는 아군, 부채에서는 적군이라는 말이 이것입니다.

함께 확인하면 좋은 것

원금·월 적립·수익률·기간을 바꿔 가며 명목 금액과 물가 반영 실질 가치를 보려면 복리 계산기를, 확정 금리 예금·적금의 세후 만기금은 예금·적금 이자 계산기를 쓰세요. 대출 이자와 비교해 저축과 상환 중 무엇이 유리한지는 대출 이자 계산기와 대출 상환 방식 비교를 참고하세요.