사다리타기

왜 결과가 겹치지 않을까

사다리타기의 가장 신기한 성질입니다. 몇 명이 하든, 가로줄이 몇 개든, 두 사람이 같은 결과를 받는 일이 없습니다.

이유는 단순합니다. 가로줄 하나는 이웃한 두 세로줄의 위치를 서로 맞바꾸는 동작입니다. 맞바꾸기를 몇 번 반복해도 서로 다른 것이 같아지지는 않습니다.

수학적으로 이를 순열이라고 합니다. 사다리 전체는 출발점 집합에서 도착점 집합으로 가는 일대일 대응이며, 가로줄 하나하나가 그 대응을 만드는 기본 연산(전치)입니다.

그래서 사다리타기는 공정한 배정을 보장합니다. 이것이 제비뽑기 대신 사다리를 쓰는 이유이기도 합니다.

결과는 언제 정해지나요

사다리를 그리는 순간입니다.

가로줄 배치가 정해지면 모든 출발점의 도착점이 이미 확정됩니다. 이름을 누르는 순서, 누가 먼저 확인하는지, 얼마나 오래 고민하는지는 결과에 아무 영향이 없습니다.

이 도구는 "사다리 다시 만들기"를 누를 때마다 새 배치를 만듭니다. 그전까지는 몇 번을 확인해도 같은 결과가 나옵니다.

가로줄이 붙어 있으면 안 되는 이유

같은 높이에 가로줄이 연달아 놓이면 문제가 생깁니다.

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가운데 세로줄을 타고 내려오다 이 지점에 도착하면 왼쪽으로 가야 할지 오른쪽으로 가야 할지 정해지지 않습니다. 사람마다 다르게 해석하면 결과가 달라집니다.

그래서 이 도구는 같은 행에서 가로줄이 이웃하지 않도록 만듭니다. 손으로 그린 사다리에서 다툼이 생기는 것도 대개 이 상황입니다. 직접 그릴 때는 가로줄 높이를 조금씩 어긋나게 그리면 모호함이 사라집니다.

가로줄이 많을수록 더 무작위일까

어느 정도까지는 그렇습니다. 가로줄이 하나도 없으면 각자 자기 자리 그대로이고, 몇 개만 있으면 일부만 자리를 바꿉니다.

하지만 일정 개수를 넘으면 더 섞이지 않습니다. 가능한 모든 순열에 도달할 수 있게 되는 지점이 있고, 그 뒤로는 아무리 늘려도 무작위성이 개선되지 않습니다.

이 도구는 참가자 수에 비례해 적당한 행 수를 잡습니다. 결과를 바꾸고 싶다면 가로줄을 늘리는 것이 아니라 "다시 만들기"를 누르시면 됩니다.

어디에 쓰나요

당번 정하기 — 청소, 발표, 회식 총무. 결과가 겹치지 않아 역할 배정에 적합합니다.

내기와 벌칙 — 커피 사기, 노래방 첫 곡. 사다리가 화면에 그려지는 과정 자체가 재미 요소입니다.

순서 정하기 — 발표 순서나 게임 순번. 다만 순서만 필요하다면 랜덤 뽑기의 순서 섞기가 더 간편합니다.

팀 배정 — 결과 칸에 "A팀, A팀, B팀, B팀"처럼 중복해서 넣으면 팀 나누기로도 쓸 수 있습니다.

공정하게 진행하려면

사다리타기는 결과가 미리 정해져 있으므로, 누가 사다리를 만들었는지가 신뢰의 관건입니다.

• 사다리를 모두가 보는 앞에서 만드세요
• 만든 뒤에는 다시 만들지 않는다는 것을 미리 합의하세요
• 마음에 안 드는 결과가 나왔다고 다시 돌리면 의미가 없어집니다

결과 칸을 먼저 채우고 사다리를 만드는 것이 순서상 자연스럽습니다. 사다리를 본 뒤에 결과를 배치하면 조작 여지가 생깁니다.

입력한 내용은 저장되지 않습니다

참가자 이름과 결과는 브라우저 안에만 있으며 서버로 전송되지 않습니다. 새로고침하면 사라집니다.

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